Olle Kjellqvist

California institute of technology, hem till sköldpaddor, kolibrier, ekorrar, hjältar och lilla mig. Platsen där Albert Einstein kunde skådas på sin cykel 1931-1933 har fostrat inte mindre än 45 nobelpristagare, och huserar ett par av världens främsta forskningsgrupper inom reglerteknik och systemteori, mitt forskningsfält. Här besöker jag professorerna Richard Murray och John Doyle, två motpoler som tillsammans bidrar med såväl struktur som kreativt kaos. 

 

På morgonen, på väg till universitetet, traskar jag förbi haket “pie and burger” som serverar just paj och hamburgare. Jag bor 20 minuter utanför campus (till fots), i en fyra jag delar med två andra. Jag hittade kollektivet genom en facebookgrupp för svenskar i Los Angeles, det var ett bra sätt att få ned boendekostnaden lite grann. Nästan alla vägar i Pasadena har bra trottoarer och man kan gå överallt, även om avstånden är stora. 

 

Caltech är en vacker plats, med mycket grönska, en damm med sköldpaddor i, massvis med ekorrar och en allé av citrusträd. Ät inte av frukterna, de är förbaskat sura. På campus finns också ett trevligt café med bra kaffe och studentvänliga priser. Det är på caféets uteservering som jag har mina möten, skriver och funderar. Los Angeles ligger på samma breddgrad som Marocko; vädret är torrt, varmt och behagligt. Möjligheten att träffas utomhus är guld värd när restriktioner från pågående pandemi ofta reglerar hur man möts inomhus. Vägen hem gick ofta via gymmet och swimmingpoolen, ibland med ett stopp på Pie and Burger. På helgerna promenerade jag runt i San Gabrielbergen eller besökte något museum i Los Angeles.

turtles (1)

 

Jag fick delta i Richards Murrays gruppmöten, forska tillsammans med John Doyle och hans doktorander, en kontorsplats och tillgång till samtliga kurser. Kurserna höll världsklass, särskilt med Joel Tropp, en av de bästa pedagoger jag någonsin mött. Det var många andra forskare som besökte Caltech under min vistelse och jag hade möjlighet att träffa och samarbeta med vissa av dem. Forskningen har lett till tre artiklar som kommer att presenteras på Conference on Decision and Control (CDC) i Cancun 2022. CDC är den mest prestigefyllda konferensen inom mitt fält. Jag blev också inbjuden av John Doyles grupp att tala på deras workshop som ska hållas dagen innan. Vi kommer att fortsätta våra samarbeten framöver och jag är mycket nöjd med min vistelse. 

 

Forskning och studier

Under min tid på Caltech så fann jag att John Doyles grupp låg mig närmast forskningsmässigt. Jag är intresserad av att styra storskaliga system, som elnät, fjärrvärme och transportnät med garanterad prestanda, ett intresse vi delar. Mer specifikt så ägnade vi åt oss grundforskning av robusthet för storskaliga system och utökning av det matematiska ramverket system level synthesis (SLS) som utvecklades på Caltech för att förstå och styra stora system med begränsningar i kommunikation mellan olika aktörer.

 

I reglerteknik använder vi ofta matematiska modeller av ett fysiskt system för att förstå hur systemet kommer att reagera på olika typer av störningar och förfrågningar. Med robusthet kvantifierar vi hur mycket avvikelser från de matematiska modeller, eller från de antaganden vi gör, kommer att påverka slutsatserna vi drar. Robusthetsanalys vilar på att vi har ett lämpligt sätt att beskriva storleken på avvikelserna från våra grundantaganden, eller storleken på modellens fel. Det är viktigt därför att det ofta är dyrt att ta fram väldigt exakta matematiska beskrivningar och för att vi ibland måste göra förenklande antaganden för att få modeller som är hanterbara över huvud taget. Om vi modellerar Sveriges elnät, så skulle vi med dagens metoder beskriva storleken på modellfelet hos hela modellen som den största avvikelsen på komponentnivå. Vi tar alltså inte hänsyn till hur många av komponenterna som är påverkade. Det är lämpligt om systemet är litet, men blir alldeles för konservativt om systemet är stort. En del av forskningen jag gjorde med John Doyles grupp ledde till en analysmetod som gör det möjligt studera robusthet hos stora system som tar hänsyn till om sårbarheterna kan exploateras av avvikelser som uppkommer på komponentnivå eller om de kräver globalt koordinerade avvikelser. Resultatet kommer att presenteras på CDC i Cancun i år.

 

System level synthesis är ett ramverk för att skriva om en stor klass av reglertekniska problem som konvexa optimeringsproblem. Konvexa optimeringsproblem är en typ av matematiska program som en dator kan lösa. I många ingenjörsfält anses ett problem vara löst om det kan skrivas om till ett konvext optimeringsproblem. Det är för att konvexa optimeringsproblem ofta är väldigt lätta för en dator att lösa, det går snabbt och vi kan få certifikat som garanterar lösningens validitet. Idag kräver system level synthesis en approximation för att skriva om problemet som ett konvext optimeringsproblem. Tillsammans med Jing Yu, som doktorerar för John Doyle, så forskade jag på hur vi för en klass av stora problem med kommunikationsbegränsningar mellan aktörerna kan kringgå approximeringen och få en lösning utan att skriva om problemet som ett konvext optimeringsproblem. Även detta resultat kommer att presenteras på CDC i år.

 

AI-forskaren Ather Gattami besökte Caltech under tiden jag var där. Vi fann gemensamt intresse i att studera hur spelare i ett lag kan lära sig optimala beslut genom att experimentera sig fram. Det är sedan tidigare känt hur man för en begränsad klass problem kan räkna ut vad den optimala strategin är, om en matematisk modell för omgivningen är känd. Vi studerade hur spelarna kan pröva sig fram om en sådan modell saknas, under två olika former av återkoppling. I fallet där spelarna enbart får veta hur laget har presterat, och i det fall där spelarna individuellt får reda på ungefär hur de borde agerat för att ha fått ett bättre utfall. Vi kunde kvantifiera hur mycket laget tjänar på om spelarna får individuell “coachning”, jämfört med om de bara får reda på resultatet. Även detta kommer att presenteras på CDC i år. Problemet är intressant för mitt fält därför att en del distribuerade styrningsproblem kan formuleras som optimala lagbeslut.

 

Jag läste tre kurser under min tid på Caltech: Sannolikhetsteori som gavs av Joel Tropp, robust reglering som gavs av John Doyle och styrning av ickelinjära system som gavs av Günther Niemeyer. Kurserna höll överlag mycket hög standard. Det ges ofta fina seminarier av externa forskare på Caltech, där har jag fått nys om många nya spännande forskningsresultat. 

 

Tack till Sverige-Amerika Stiftelsen

Avslutningsvis vill jag tacka för det stöd som Sverige-Amerika Stiftelsen och Stiftelsen ASEAs stipendiefond gett för min vistelse som gästforskare på Caltech. Jag har gjort stora framsteg i min forskarutbildning och har med mig minnen och vänner för livet. Sist, men inte minst, så vill jag ge en eloge till Anna Rosvall Stuart och Hilda Blomqvist som med hökögon bevakade läget på de amerikanska ambassaderna i Europa och såg till att vi stipendiater ändå kunde ansöka om visum när ambassaderna i de nordiska länderna var stängda. 

 

Olle Kjellqvist

Doktorand, Institutionen för reglerteknik, Lunds universitet

Doktorand, reglerteknik, 2021-2022 – California Institute of Technology, Pasadena, CA, USA

Dela...